베이즈 이론

베이즈 이론은 P(B|A)가 주어졌을 때, P(A|B)를 도출하는 이론이다.

이를 이해하기 위해 조건부 확률, 결합확률을 알아야 한다.

조건부 확률이란?

특정 조건을 구성하는 요소로부터 나온 숫자에 기반한 확률이다.

즉, P(A|B)는 B라는 조건이 발생했을 때, A가 참일 확률을 조건부 확률이라고 한다.

* 아래는 wiki에 나온 정의이다.

조건부 확률은 어떤 사건 B가 일어났을 때 사건 A가 일어날 확률을 의미한다. 사건 B가 발생했을 때 사건 A가 발생할 확률은 사건 B의 영향을 받아 변하는데 이를 조건부 확률이라 한다. 기호로는 ${\displaystyle P(A|B)}$으로 표현한다.

확률 공간 Ω에서의 두 사건 A, B에 대해서 ${\displaystyle P(B)>0}$일 때 사건 B가 일어났을 때 사건 A의 조건부 확률은

${\displaystyle P(A|B)={\frac {P(A\cap B)}{P(B)}}}$

로 정의한다

결합확률이란?

A와 B가 모두 참인 확률에 대해 와 같이 나타낸다.

하지만, 위 식은 A와 B가 모두 독립적인 사건일때만 표현이 가능하다.

그렇기에 독립적이지 않은 사건일때는  와 같이 나타낼 수 있다.

베이즈 이론은?

위 조건부 확률과 결합 확률을 기반으로 베이즈 이론을 나타낼 수 있다.

앞서 설명한 것 처럼 P(B|A)를 바탕으로 P(A|B)를 도출하기 해야한다.

따라서, 위에 조건부 확률과 결합확률을 바탕으로 P(A|B)에 대한 베이즈 공식은 다음과 같이 나타낼 수 있다.